برای اثبات اینکه \( MA = MB \) در چنین مسئلهای که نقطه \( M \) خارج از دایره و \( MA \) و \( MB \) وتر هستند، باید از تساوی وترهای مماس دو برابر فاصله از مرکز دایره استفاده کرد.
هنگامی که نقطه \( M \) خارج از دایره است و خطهایی مثل \( MA \) و \( MB \) از آن نقطه به دایره رسم شدهاند:
1. \( MA \) و \( MB \) مماس بر دایره از نقطه \( M \) باشند.
2. زاویههای \( \angle OMA \) و \( \angle OMB \) برابر و ۹۰ درجه هستند.
به علت برابر بودن زاویههای ذکر شده و اینکه \( O \) مرکز دایره است، میتوان نتیجه گرفت که قطرهای این مثلثهای قائمالزاویه ( \( OA \) و \( OB \)) برابرند و نقطه \( M \) از آنها به یک فاصله است. این مطلب باعث میشود طول \( MA \) و \( MB \) باهم برابر باشند.
بنابراین، \( MA = MB \) ثابت شد.
